Calcule a derivada. y = (x * e^(2 * x)) / ln(1 + 3 * x)

Passo 1

Estamos aqui para calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivação de funções, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. A regra do quociente nos diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
No nosso caso:

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada de . Aqui, precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de é .
Então, se e :
  • (derivada de é )
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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