Calcule a derivada.
Passo 1
Estamos aqui para calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivação de funções, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso:
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada de
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de
é
.
Então, se
e
:
-
-
(derivada de é )
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Sabendo que
e
, encontre
em que
.
Sabendo que
e
, encontre
em que
.