Calcule a derivada de
. Simplifique sua resposta ao máximo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada! A gente precisa achar a derivada da função
. Vamos usar cálculo, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia para derivar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, lembrando que quando a gente tem o produto de duas funções, a derivada é dada pela regra do produto: se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
. Então,
(sabendo que a derivada de
é 2).
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia:
(a derivada de
é -3).
Passo 5
Aplicando a regra do produto, a derivada de
fica:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, temos:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, vamos fatorar os termos em comum. Observamos que
e
são comuns:
Passo 8
Agora, vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Primeiro, multiplica:
Então:
Passo 9
Substituindo de volta:
Podemos fatorar 2 do último termo:
Então,
Resposta
A derivada simplificada é: