Calcule lim x -infty 3 x^7+x-2x^7+2 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema envolve limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau em no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Em limites no infinito, os termos de menor grau ficam com pouquíssima importância, então focamos nos termos de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau presente, que é 3x^7 + x - 2x^7 + 2x^2 = 3 + 1x^6 - 2x^71 + 2x^5 :

Passo 4

Quando 3 + 0 - 01 + 0 = 31 = 3 tende a , os termos como , e vão a zero porque o denominador cresce muito. Assim, simplificamos para:

Resposta

O limite é igual a .

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