Dado , responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o conjunto e precisamos trabalhar com alguns subconjuntos dele, chamados e . A gente vai listar os elementos de cada e depois fazer umas operações com esses conjuntos. Para isso, vamos precisar entender conceitos de conjuntos, interseção, união e diferença de conjuntos, além de funções matemáticas como raiz quadrada e operações básicas.

Passo 2

Vamos começar com a parte a), onde precisamos representar os conjuntos e listando seus elementos.
a (i)
Aqui, estamos procurando elementos de cuja raiz quadrada é um número natural ( ). Ou seja, precisa ser um número inteiro positivo.
Vamos verificar cada elemento de :
  • : → inteiro
  • : → não é inteiro
  • : → inteiro
  • : → não é inteiro
  • : → inteiro
  • : → não é inteiro
  • : → inteiro
  • : → não é inteiro
  • : → não é inteiro
  • : → não é inteiro
  • : → inteiro
Então, .

Passo 3

a (ii)
Aqui, estamos procurando elementos de cuja raiz quadrada também está em . Vamos calcular a raiz quadrada de cada elemento de e verificar se está em :
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → não está em
  • : → não está em
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → não está em
  • : → não está em
  • : → não está em
Então, .

Passo 4

a (iii)
Aqui, queremos os elementos de onde também pertence a . Vamos verificar:
  • : → não está em
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → está em
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → está em
  • : → não está em
  • : → não está em
Então, .

Passo 5

a (iv)
Aqui, precisamos encontrar os elementos de que satisfazem a inequação . Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que a satisfazem.
Primeiro, rearranjando a inequação:
Vamos resolver a equação quadrática para encontrar os valores de :
Como , as raízes são aproximadamente e .
A inequação é satisfeita para valores de entre e , ou seja, .
Agora, vamos verificar quais elementos de estão nesse intervalo:
  • : Sim, está entre 0.268 e 3.732
  • : Sim, está entre 0.268 e 3.732
  • : Não
  • : Não
  • : Não
  • : Não
  • : Não
  • : Não
  • : Não
  • : Não
  • : Não
Então, .

Passo 6

Agora que já listamos todos os conjuntos e , vamos para a parte b), onde faremos algumas operações com esses conjuntos.
b (i)
Primeiro, vamos encontrar a interseção :
A única elemento comum é , então .
Agora, vamos fazer a união com :
Então, .

Passo 7

b (ii)
A diferença significa pegar todos os elementos que estão em mas não estão em .
Removendo de , restam e .
Então, .

Passo 8

b (iii)
Primeiro, vamos encontrar :
A interseção é .
Agora, vamos encontrar :
A união é .
Agora, fazemos a diferença:
Removendo e , resta .
Então, .

Passo 9

b (iv)
Aqui, geralmente representa a relação complementar de em relação a , ou seja, todos os elementos de que não estão em .
Primeiro, vamos encontrar :
  • Complemento:
Agora, vamos encontrar :
  • Diferença:
Agora, o complemento de :
Finalmente, fazemos a união dos complementos:
A união resulta em .

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados

Calcule .
Calcule a derivada.
(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:



é primo e
Se e , então o conjunto é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Considere os seguintes conjuntos:
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e) , sendo é o conjunto das partes de A .