Dado
, responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o conjunto
e precisamos trabalhar com alguns subconjuntos dele, chamados
e
. A gente vai listar os elementos de cada
e depois fazer umas operações com esses conjuntos. Para isso, vamos precisar entender conceitos de conjuntos, interseção, união e diferença de conjuntos, além de funções matemáticas como raiz quadrada e operações básicas.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), onde precisamos representar os conjuntos
e
listando seus elementos.
a (i)
Aqui, estamos procurando elementos de
cuja raiz quadrada é um número natural (
). Ou seja,
precisa ser um número inteiro positivo.
Vamos verificar cada elemento de
:
-
: → inteiro -
: → não é inteiro -
: → inteiro -
: → não é inteiro -
: → inteiro -
: → não é inteiro -
: → inteiro -
: → não é inteiro -
: → não é inteiro -
: → não é inteiro -
: → inteiro
Então,
.
Passo 3
a (ii)
Aqui, estamos procurando elementos de
cuja raiz quadrada também está em
. Vamos calcular a raiz quadrada de cada elemento de
e verificar se está em
:
-
: → está em -
: → não está em -
: → não está em -
: → não está em -
: → está em -
: → não está em -
: → está em -
: → não está em -
: → não está em -
: → não está em -
: → não está em
Então,
.
Passo 4
a (iii)
Aqui, queremos os elementos de
onde
também pertence a
. Vamos verificar:
-
: → não está em -
: → está em -
: → não está em -
: → está em -
: → não está em -
: → está em -
: → está em -
: → não está em -
: → está em -
: → não está em -
: → não está em
Então,
.
Passo 5
a (iv)
Aqui, precisamos encontrar os elementos de
que satisfazem a inequação
. Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de
que a satisfazem.
Primeiro, rearranjando a inequação:
Vamos resolver a equação quadrática
para encontrar os valores de
:
Como
, as raízes são aproximadamente
e
.
A inequação
é satisfeita para valores de
entre
e
, ou seja,
.
Agora, vamos verificar quais elementos de
estão nesse intervalo:
-
: Sim, está entre 0.268 e 3.732 -
: Sim, está entre 0.268 e 3.732 -
: Não -
: Não -
: Não -
: Não -
: Não -
: Não -
: Não -
: Não -
: Não
Então,
.
Passo 6
Agora que já listamos todos os conjuntos
e
, vamos para a parte b), onde faremos algumas operações com esses conjuntos.
b (i)
Primeiro, vamos encontrar a interseção
:
A única elemento comum é
, então
.
Agora, vamos fazer a união com
:
Então,
.
Passo 7
b (ii)
A diferença
significa pegar todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Removendo
de
, restam
e
.
Então,
.
Passo 8
b (iii)
Primeiro, vamos encontrar
:
A interseção é
.
Agora, vamos encontrar
:
A união é
.
Agora, fazemos a diferença:
Removendo
e
, resta
.
Então,
.
Passo 9
b (iv)
Aqui,
geralmente representa a relação complementar de
em relação a
, ou seja, todos os elementos de
que não estão em
.
Primeiro, vamos encontrar
:
-
-
- Complemento:
Agora, vamos encontrar
:
-
-
- Diferença:
Agora, o complemento de
:
Finalmente, fazemos a união dos complementos:
A união resulta em
.
Resposta
a)
b)
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule a derivada.
(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:
é primo e
Se e
, então o conjunto
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Se
a)
b)
c)
d)
e)
Considere os seguintes conjuntos:
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e) , sendo
é o conjunto das partes de A .
a)
b)
c)
d)
e)