Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função
usando a definição de limite. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na fórmula da derivada. Temos:
E
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula da derivada:
Passo 6
Simplificando a fração:
Passo 7
Agora, aplicando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.
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, distintos entre si, construa uma seqüência que tenha
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. (Note que esta última afirmação não significa que os infinitos elementos sejam todos distintos, podem até ter todos o mesmo valor.)