Calcule as derivadas abaixo através da definição lim De. f(x)=4 x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função f'(x0) = limDe usando a definição de limite. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(x0 + De na fórmula da derivada. Temos:
E .

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença f(x0 + De:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
[4x0 + 4De

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula da derivada:
f'(x0) = limDe

Passo 6

Simplificando a fração:
4De

Passo 7

Agora, aplicando o limite quando f'(x0) = 4 tende a 0:

Resposta

A derivada de é .

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