Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a definição de limite. Então, a matéria que a gente está trabalhando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do limite que define a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada usando limite. A derivada de
em
é dada por:
Essa fórmula basicamente nos diz como a função muda quando fazemos uma pequena variação em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função
. Vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do limite, temos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração:
Como não temos mais
na expressão, o limite quando
tende a zero é simplesmente:
Resposta
A derivada da função
é
.