Calcule as derivadas abaixo através da definição lim De. f(x)=5-2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a definição de limite. Então, a matéria que a gente está trabalhando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do limite que define a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada usando limite. A derivada de f'(x0) = limDe em é dada por:
Essa fórmula basicamente nos diz como a função muda quando fazemos uma pequena variação em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função f(x0 + De. Vamos substituir f(x0) = 5 - 2x0 e na fórmula:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do limite, temos:
f'(x0) = limDe
Vamos simplificar o numerador:
(5 - 2x0 - 2De
Então, a expressão fica:
f'(x0) = limDe

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração:
-2De
Como não temos mais f'(x0) = -2 na expressão, o limite quando tende a zero é simplesmente:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados