Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. f(x) = 1/(2 x^4) + 2/x^6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, mais especificamente sobre derivadas. A função que a gente precisa derivar é . Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que é fundamental para derivar funções polinomiais e suas variações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Lembra que qualquer termo como pode ser escrito como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se temos uma função na forma , a derivada dela é .
Aplicando isso a cada termo:
  1. Para :
  2. Para :

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Para deixar a resposta mais clara, podemos reescrever os termos com expoentes positivos:

Resposta

A derivada da função é .

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