Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, mais especificamente sobre derivadas. A função que a gente precisa derivar é
. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que é fundamental para derivar funções polinomiais e suas variações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Lembra que qualquer termo como
pode ser escrito como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se temos uma função na forma
, a derivada dela é
.
Aplicando isso a cada termo:
-
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Para deixar a resposta mais clara, podemos reescrever os termos com expoentes positivos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Considere a seqüência assim definida:
para
. Escreva explicitanlente os primeiros quatro ou cinco termos dessa seqüêncra. Prove que ela é uma seqüência convergente e calcule seu limite.
Prove que toda seqüência monótona convergente é limitada.
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo marginal é a derivada da função custo. Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:
Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a:
a)100 reais.
b) 1700 reais
c)1000 reais.
d) 800 reais.
Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a:
a)100 reais.
b) 1700 reais
c)1000 reais.
d) 800 reais.