Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, mais especificamente sobre derivadas. A função que a gente precisa derivar é . Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que é fundamental para derivar funções polinomiais e suas variações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Lembra que qualquer termo como pode ser escrito como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se temos uma função na forma , a derivada dela é .
Aplicando isso a cada termo:
  1. Para :
  2. Para :

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Para deixar a resposta mais clara, podemos reescrever os termos com expoentes positivos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Considere a seqüência assim definida: para . Escreva explicitanlente os primeiros quatro ou cinco termos dessa seqüêncra. Prove que ela é uma seqüência convergente e calcule seu limite.
Prove que toda seqüência monótona convergente é limitada.
Calcule as derivadas abaixo através da definição .
Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo marginal é a derivada da função custo. Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:

Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a:
a)100 reais.
b) 1700 reais
c)1000 reais.
d) 800 reais.