Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo marginal é a derivada da função custo. Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:

Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos. O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a:
a)100 reais.
b) 1700 reais
c)1000 reais.
d) 800 reais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre custo marginal, que é o custo adicional para produzir uma unidade a mais de um produto. Isso é calculado tirando a derivada da função de custo. A função que temos é:
Aqui, está em reais e é a quantidade de componentes produzidos. Nosso objetivo é encontrar o custo marginal quando a fábrica produz 800 componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função de custo . A derivada nos dá a taxa de variação do custo em relação à quantidade produzida, ou seja, o custo marginal.
Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos substituir na função derivada para encontrar o custo marginal quando 800 componentes são produzidos.
Calculando passo a passo:
  1. Subtraindo 800:
  2. Somando 260:

Resposta

O custo marginal para produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a 100 reais.
Alternativa a) 100 reais.

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas abaixo através da definição .
Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
Um fabricante de câmeras digitais que, quando x centenas de câmeras são produzidas, o lucro total é:
em milhares de reais.
a) Determine a função lucro marginal.
b) Determine o lucro marginal para níveis de produção e x =80.
c) Interprete os resultados do item (b).
Prove que uma seqüência limitada que não converge possui pelo menos dois pontos aderentes.