Calcule as derivadas abaixo:
(n)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais e logarítmicas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
Vamos identificar:
  • e (a derivada de uma função exponencial é )
  • e (a derivada de é 1)
Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . Lembre-se que pode ser escrita como . A derivada de é , então:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas partes derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas abaixo:
(e)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.
Encontre e