Calcule as derivadas abaixo:
(n)
(n)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais e logarítmicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Vamos identificar:
-
e (a derivada de uma função exponencial é ) -
e (a derivada de é 1)
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. Lembre-se que
pode ser escrita como
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Finalmente, juntamos as duas partes derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas abaixo:
(e)
(e)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.
Encontre
e