Encontre e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções usando regras básicas como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função é:
Vamos simplificar o denominador:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular a primeira derivada . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Precisamos derivar :
Aqui, vamos usar novamente a regra do quociente. Vamos deixar e .

Passo 7

Calculando as derivadas de e :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Vamos simplificar o numerador:
Então, a segunda derivada fica:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.
Calcule as derivadas abaixo:
(n)
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
©
Determinar para cada uma das funçöes seguintes: