Encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções usando regras básicas como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função é:
Vamos simplificar o denominador:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular a primeira derivada
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Precisamos derivar
:
Aqui, vamos usar novamente a regra do quociente. Vamos deixar
e
.
Passo 7
Calculando as derivadas de
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Então, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.
Calcule as derivadas abaixo:
(n)
(n)
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
©
©
Determinar
para cada uma das funçöes seguintes: