Calcule as derivadas abaixo:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas usando a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se , então a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo multiplicado pelo segundo mais o primeiro termo multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, aplique a Regra do Produto substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
  • Primeiro termo:
  • Segundo termo:

Passo 7

Agora, junte os termos simplificados:

Passo 8

Por fim, some os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Se , onde , encontre .
Calcule as derivadas abaixo:
(n)
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.