Calcule as derivadas abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas usando a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo multiplicado pelo segundo mais o primeiro termo multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplique a Regra do Produto substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Passo 7
Agora, junte os termos simplificados:
Passo 8
Por fim, some os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Se
, onde
, encontre
.
Calcule as derivadas abaixo:
(n)
(n)
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.