Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva dada pela equação polar
. Isso envolve entender coordenadas polares, que são uma maneira diferente de representar pontos no plano, diferente das coordenadas cartesianas que a gente está acostumado. Vamos precisar entender como converter essa equação polar em algo que o GeoGebra possa plotar e saber como usar as funções do GeoGebra para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
significa. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto à origem (centro) e
é o ângulo em relação ao eixo positivo do
. A função seno aqui vai determinar como essa distância varia conforme o ângulo muda.
Passo 3
Para plotar essa curva no GeoGebra, precisamos inserir a equação polar de forma que o GeoGebra entenda. No GeoGebra, podemos usar a forma
diretamente. Então, vamos abrir o GeoGebra e ir para a visão gráfica.
Passo 4
No GeoGebra, selecione a opção para inserir equações polares. Geralmente, você pode fazer isso indo até a barra de entrada e digitando a equação na forma polar. Insira
na barra de entrada e pressione Enter.
Passo 5
Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai plotar automaticamente a curva correspondente. No caso de
, você vai ver um círculo com diâmetro 2, centrado no ponto (0,1) no plano cartesiano. Isso acontece porque a função seno faz com que
varie entre 0 e 2 à medida que o ângulo
varia de 0 a
.
Resposta
O gráfico da curva
no GeoGebra é um círculo de diâmetro 2, centrado no ponto (0,1) no plano cartesiano.
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Calcule as derivadas abaixo:
(n)
(n)
Calcule as derivadas abaixo:
(e)
(e)
Encontre
e
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
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