Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva dada pela equação polar . Isso envolve entender coordenadas polares, que são uma maneira diferente de representar pontos no plano, diferente das coordenadas cartesianas que a gente está acostumado. Vamos precisar entender como converter essa equação polar em algo que o GeoGebra possa plotar e saber como usar as funções do GeoGebra para fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação significa. Em coordenadas polares, representa a distância do ponto à origem (centro) e é o ângulo em relação ao eixo positivo do . A função seno aqui vai determinar como essa distância varia conforme o ângulo muda.

Passo 3

Para plotar essa curva no GeoGebra, precisamos inserir a equação polar de forma que o GeoGebra entenda. No GeoGebra, podemos usar a forma diretamente. Então, vamos abrir o GeoGebra e ir para a visão gráfica.

Passo 4

No GeoGebra, selecione a opção para inserir equações polares. Geralmente, você pode fazer isso indo até a barra de entrada e digitando a equação na forma polar. Insira na barra de entrada e pressione Enter.

Passo 5

Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai plotar automaticamente a curva correspondente. No caso de , você vai ver um círculo com diâmetro 2, centrado no ponto (0,1) no plano cartesiano. Isso acontece porque a função seno faz com que varie entre 0 e 2 à medida que o ângulo varia de 0 a .

Resposta

O gráfico da curva no GeoGebra é um círculo de diâmetro 2, centrado no ponto (0,1) no plano cartesiano.

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Calcule as derivadas abaixo:
(n)
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(e)
Encontre e
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
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