Calcule as derivadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra função. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra do quociente e como derivar funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. No nosso caso:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, vamos derivar e separadamente:
  • A derivada de é , porque a derivada da função exponencial é ela mesma.
  • A derivada de é , aplicando a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente, que estabelece que:
Substituindo , , e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, temos:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

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