Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra função. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra do quociente e como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. No nosso caso:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
separadamente:
- A derivada de
é , porque a derivada da função exponencial é ela mesma. - A derivada de
é , aplicando a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que estabelece que:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Então, temos:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador por
:
Resposta
A derivada da função é:
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