Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela em relação a
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar saber como derivar cada parte da função para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
A regra do produto diz que se
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Vamos derivar cada uma das funções
e
separadamente.
Para
:
- A derivada de uma constante é
, então a derivada de é . - A derivada de
é . - Portanto,
.
Passo 4
Agora, para
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante
é . - Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 7
Agora, juntando tudo:
Passo 8
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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