Calcule as derivadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela em relação a . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar saber como derivar cada parte da função para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
A regra do produto diz que se , então a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos derivar cada uma das funções e separadamente.
Para :
  • A derivada de uma constante é , então a derivada de é .
  • A derivada de é .
  • Portanto, .

Passo 4

Agora, para :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é .
  • Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, :
Segundo, :

Passo 7

Agora, juntando tudo:

Passo 8

Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.