Calcule as derivadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando derivamos o produto de duas funções, além de saber as derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada é dada por:
Agora, vamos aplicar isso à nossa função .

Passo 3

Vamos identificar as partes:
Agora, precisamos das derivadas dessas funções:
  • A derivada de é , ou seja, .
  • A derivada de é , ou seja, .
Aplicando a regra do produto:
Simplificando as expressões:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule os limites abaixo:
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
Calcule as derivadas abaixo:
Calcule as derivadas abaixo: