Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Esse conteúdo faz parte do Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função composta. Temos uma função externa e uma interna:
- Função externa:
, onde - Função intermediária:
, onde - Função interna:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada camada separadamente:
-
Derivada da função externa
em relação a : -
Derivada da função intermediária
em relação a : -
Derivada da função interna
em relação a :
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, vamos multiplicar as derivadas encontradas:
Substituindo as derivadas:
Passo 5
Agora, substituímos
e
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo:
Calcule as derivadas abaixo:
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções: