Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Esse conteúdo faz parte do Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função composta. Temos uma função externa e uma interna:
  • Função externa: , onde
  • Função intermediária: , onde
  • Função interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada camada separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  2. Derivada da função intermediária em relação a :
  3. Derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, vamos multiplicar as derivadas encontradas:
Substituindo as derivadas:

Passo 5

Agora, substituímos e :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções: