Calcule as derivadas abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de um produto de funções. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar expressões que são multiplicações de duas funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada função isoladamente:
- Derivada de
:
Aqui, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
.
- Derivada de
:
Novamente, aplicamos a Regra do Poder.
Passo 4
Agora, aplique a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
-
-
(não há termo semelhante) -
(não há termo semelhante)
Portanto:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo:
(e)
(e)
A variação na entropia de um gás ideal pode ser escrita na forma
Escreva uma expressão para
(C
é a capacidade calorífica a volume constante, logo o segundo termo é uma constante).
Calcule as derivadas abaixo:
(g)
(g)
Calcule as derivadas abaixo:
(i)
(i)