Calcule as derivadas abaixo:
(f) h(x) = (x^2 + 1)(x^3 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de um produto de funções. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar expressões que são multiplicações de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada função isoladamente:
  1. Derivada de :
Aqui, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
  1. Derivada de :
Novamente, aplicamos a Regra do Poder.

Passo 4

Agora, aplique a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
  • (não há termo semelhante)
  • (não há termo semelhante)
Portanto:

Resposta

A derivada de é:

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