Calcule as derivadas abaixo:
(g) f(x) = (2x + 5) / (3x - 2)

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte de cálculo diferencial, onde a gente aprende como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na regra do quociente. Se a função é , então a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando mais:
Então:

Resposta

A derivada da função é .

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