A variação na entropia de um gás ideal pode ser escrita na forma
Escreva uma expressão para (C é a capacidade calorífica a volume constante, logo o segundo termo é uma constante).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica, especificamente sobre a variação de entropia de um gás ideal. A equação que nos foi dada é:
Aqui, é a variação da entropia, é a capacidade calorífica a volume constante, é a temperatura, é a constante dos gases ideais e é o volume. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a derivada dessa variação de entropia em relação à temperatura, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa derivar em relação a . Basicamente, queremos saber como a entropia muda quando a temperatura muda um pouquinho, mantendo outras coisas constantes.

Passo 3

Vamos olhar para a equação:
Perceba que temos duas partes: uma que depende de e outra que depende de . Como vamos derivar em relação a , precisamos ver como cada parte se comporta.

Passo 4

Vamos derivar termo a termo. Primeiro, o termo . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, o segundo termo é . Aqui, é o volume e, segundo o enunciado, esse termo é uma constante em relação a . Ou seja, quando derivamos uma constante, o resultado é zero:

Passo 6

Juntando as duas derivadas, temos:

Resposta

A derivada da variação de entropia em relação à temperatura é:

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Calcule as derivadas abaixo:
(l)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
©
Calcule as derivadas abaixo:
(e)
Calcule as derivadas abaixo:
(f)