A variação na entropia de um gás ideal pode ser escrita na forma
Escreva uma expressão para
(C
é a capacidade calorífica a volume constante, logo o segundo termo é uma constante).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica, especificamente sobre a variação de entropia de um gás ideal. A equação que nos foi dada é:
Aqui,
é a variação da entropia,
é a capacidade calorífica a volume constante,
é a temperatura,
é a constante dos gases ideais e
é o volume. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a derivada dessa variação de entropia em relação à temperatura, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivar
em relação a
. Basicamente, queremos saber como a entropia muda quando a temperatura muda um pouquinho, mantendo outras coisas constantes.
Passo 3
Vamos olhar para a equação:
Perceba que temos duas partes: uma que depende de
e outra que depende de
. Como vamos derivar em relação a
, precisamos ver como cada parte se comporta.
Passo 4
Vamos derivar termo a termo. Primeiro, o termo
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, o segundo termo é
. Aqui,
é o volume e, segundo o enunciado, esse termo é uma constante em relação a
. Ou seja, quando derivamos uma constante, o resultado é zero:
Passo 6
Juntando as duas derivadas, temos:
Resposta
A derivada da variação de entropia em relação à temperatura é:
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Calcule as derivadas abaixo:
(l)
(l)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
©
©
Calcule as derivadas abaixo:
(e)
(e)
Calcule as derivadas abaixo:
(f)
(f)