Calcule as derivadas abaixo:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é útil quando temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Em termos simples, ela mostra como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.

Passo 3

Agora, olhando para a função , vemos que ela é o produto de duas funções: e . Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
A derivada de é 1, e a derivada de uma constante é 0, então e .

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Escreva uma expressão para (C é a capacidade calorífica a volume constante, logo o segundo termo é uma constante).
Calcule as derivadas abaixo:
(l)
Calcule as derivadas abaixo:
(f)
Calcule as derivadas abaixo:
(g)