Calcule as derivadas abaixo:
(i)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função dada, que é:
Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, que é um conceito fundamental no estudo de funções matemáticas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas.

Passo 2

Vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é .

Passo 3

A função é composta por duas partes: e . Vamos derivar cada uma separadamente.

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do poder. A derivada de é . Então:

Passo 5

Para derivar , lembramos que a derivada de é . Assim:

Passo 6

Agora, juntando as derivadas de cada parte, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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