Calcule as derivadas abaixo:
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a derivada de funções básicas como o cosseno e o logaritmo natural. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da função
. Temos dois termos principais:
-
– aqui, temos um produto de duas funções: e . -
– é uma constante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. Começando pelo primeiro termo
. Como é um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem duas funções
e
, a derivada delas multiplicadas é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é uma constante:
Passo 7
Finalmente, juntando as derivadas dos dois termos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo:
(i)
(i)
Calcule as derivadas abaixo:
(g)
(g)
Calcule as derivadas abaixo:
(o)
(o)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(a)
(a)