Calcule as derivadas abaixo:
(n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a derivada de funções básicas como o cosseno e o logaritmo natural. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da função . Temos dois termos principais:
  1. – aqui, temos um produto de duas funções: e .
  2. – é uma constante.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. Começando pelo primeiro termo . Como é um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem duas funções e , a derivada delas multiplicadas é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é uma constante:

Passo 7

Finalmente, juntando as derivadas dos dois termos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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(i)
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(g)
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(o)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(a)