Calcule as derivadas abaixo:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, lembrando a regra do produto: se temos
, então a derivada
é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
©
©
Resolva os problemas abaixo:
(e) Uma viatura de polícia, vindo do norte e se aproximando de um cruzamento em ângulo reto, persegue um carro em alta velocidade, que no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 milha ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 milha a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo aumenta a 20 milhas . Se a viatura se desloca a 60 milhas
no instante da medição, qual é a velocidade do fugitivo?
(e) Uma viatura de polícia, vindo do norte e se aproximando de um cruzamento em ângulo reto, persegue um carro em alta velocidade, que no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 milha ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 milha a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo aumenta a 20 milhas
A variação na entropia de um gás ideal pode ser escrita na forma
Escreva uma expressão para
(C
é a capacidade calorífica a volume constante, logo o segundo termo é uma constante).
Calcule as derivadas abaixo:
(e)
(e)