Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o limite que queremos encontrar de
:
Para facilitar o cálculo, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, temos:
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a infinito.
Passo 4
Sabemos que, quando
cresce muito,
cresce mais lentamente do que
. Matemáticamente, isso significa que:
Portanto:
Passo 5
Para encontrar
, vamos reverter o logaritmo natural. Se
, então:
Resposta
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Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
Calcule as derivadas abaixo:
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