Calcule as derivadas abaixo:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto para a primeira parte e a regra da derivada para funções logarítmicas na segunda parte.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Primeiro, calculamos a derivada de . A derivada de uma função exponencial é . Então,

Passo 4

Agora, derivamos . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . A derivada de é . Portanto,

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas abaixo:
(n)
Calcule as derivadas abaixo:
(i)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(a)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(b)