Calcule as derivadas abaixo:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto para a primeira parte e a regra da derivada para funções logarítmicas na segunda parte.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira parte da função:
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Primeiro, calculamos a derivada de
. A derivada de uma função exponencial
é
. Então,
Passo 4
Agora, derivamos
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. A derivada de
é
. Portanto,
Resposta
Juntando as duas derivadas, a derivada da função
é:
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(n)
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Calcule as derivadas abaixo:
(i)
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Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(a)
(a)
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(b)
(b)