Calcule as derivadas abaixo:
(o) y = 2^x * x - 13 * log(45, x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto para a primeira parte e a regra da derivada para funções logarítmicas na segunda parte.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Primeiro, calculamos a derivada de . A derivada de uma função exponencial é . Então,

Passo 4

Agora, derivamos . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . A derivada de é . Portanto,

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada da função é:

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