Calcule as derivadas abaixo: (m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! A pergunta pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar o regra do produto e conhecer as derivadas básicas das funções trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que compõem a função
. Temos duas partes principais:
-
– é um produto entre e . -
– uma constante.
Passo 3
Vamos lembrar da regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 4
Aplicando a regra do produto à primeira parte da nossa função:
Agora, vamos calcular cada derivada individualmente.
Passo 5
Sabemos que:
- A derivada de
é :
- A derivada de
é :
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão anterior:
Simplificando, temos:
Passo 7
Agora, vamos derivar a segunda parte da função
, que é uma constante:
Porque a derivada de uma constante é sempre zero.
Passo 8
Juntando as duas partes, a derivada total de
é:
Resposta
A derivada da função
é: