Questão 5 [ 1,5 pt] Em uma pesquisa foi observado que a altura da planta segue uma Progressão Geométrica (PG) com o primeiro termo representando a altura inicial da planta e os termos subsequentes representando a altura da planta em intervalos iguais de tempo. O primeiro registro da altura da planta foi de centímetros e, após 5 semanas, a altura da planta foi registrada como centímetros. Determine a razão da Progressão Geométrica que descreve o crescimento da planta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma planta que cresce seguindo uma Progressão Geométrica (PG). O primeiro registro da altura da planta foi de centímetros, e após 5 semanas, a altura passou a ser centímetros. Nosso objetivo é determinar a razão dessa PG, que representa o fator de crescimento da planta a cada semana.

Passo 2

Para resolver esse problema, precisamos lembrar da fórmula geral do termo de uma Progressão Geométrica. A fórmula é:
Onde:
  • é o termo geral da PG.
  • é o primeiro termo da PG.
  • é a razão da PG.
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Sabemos que o sexto termo cm e o primeiro termo cm. Vamos substituir esses valores na fórmula do termo geral da PG:

Passo 4

Agora, vamos isolar a razão na equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 5:

Passo 5

Para encontrar o valor de , precisamos calcular a raiz quinta de 32. Ou seja:
Sabemos que , portanto:

Resposta

A razão da Progressão Geométrica que descreve o crescimento da planta é 2.

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Questão Simplifique a expressão:
Para .
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(a)
Calcule as derivadas abaixo: (m)