Questão 5 [ 1,5 pt] Em uma pesquisa foi observado que a altura da planta segue uma Progressão Geométrica (PG) com o primeiro termo representando a altura inicial da planta e os termos subsequentes representando a altura da planta em intervalos iguais de tempo. O primeiro registro da altura da planta foi de
centímetros e, após 5 semanas, a altura da planta foi registrada como
centímetros. Determine a razão
da Progressão Geométrica que descreve o crescimento da planta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma planta que cresce seguindo uma Progressão Geométrica (PG). O primeiro registro da altura da planta foi de
centímetros, e após 5 semanas, a altura passou a ser
centímetros. Nosso objetivo é determinar a razão
dessa PG, que representa o fator de crescimento da planta a cada semana.
Passo 2
Para resolver esse problema, precisamos lembrar da fórmula geral do termo
de uma Progressão Geométrica. A fórmula é:
Onde:
-
é o termo geral da PG. -
é o primeiro termo da PG. -
é a razão da PG. -
é a posição do termo na sequência.
Passo 3
Sabemos que o sexto termo
cm e o primeiro termo
cm. Vamos substituir esses valores na fórmula do termo geral da PG:
Passo 4
Agora, vamos isolar a razão
na equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 5:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, precisamos calcular a raiz quinta de 32. Ou seja:
Sabemos que
, portanto:
Resposta
A razão
da Progressão Geométrica que descreve o crescimento da planta é 2.
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Questão
Simplifique a expressão:
Para
.
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(a)
(a)
Calcule as derivadas abaixo: (m)