Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma integral dupla onde a ordem de integração precisa ser invertida. O enunciado é:
Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, mais especificamente, a troca da ordem de integração. Para resolver, precisamos entender os limites de integração e reescrevê-los de forma invertida.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. A integração original vai de a , e para cada , varia de a . Isso forma uma área triangular no plano , onde está sempre maior ou igual a e vai até 1.
Passo 3
Agora, para inverter a ordem de integração, precisamos expressar em termos de . Observando a região, para um dado , varia de até . E varia de a . Então, a nova integral fica:
Passo 4
Vamos agora integrar com relação a primeiro. A função dentro da integral é . Integrando em relaç��o a , tratamos como uma constante:
Multiplicando por :
Passo 5
Agora, temos que integrar em relação a de 0 a 1:
A primeira integral, , pode ser resolvida por substituição:
Se , então , ou . Então: