Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
©

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma integral dupla onde a ordem de integração precisa ser invertida. O enunciado é:
Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, mais especificamente, a troca da ordem de integração. Para resolver, precisamos entender os limites de integração e reescrevê-los de forma invertida.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração. A integração original vai de a , e para cada , varia de a . Isso forma uma área triangular no plano , onde está sempre maior ou igual a e vai até 1.

Passo 3

Agora, para inverter a ordem de integração, precisamos expressar em termos de . Observando a região, para um dado , varia de até . E varia de a . Então, a nova integral fica:

Passo 4

Vamos agora integrar com relação a primeiro. A função dentro da integral é . Integrando em relaç��o a , tratamos como uma constante:
Multiplicando por :

Passo 5

Agora, temos que integrar em relação a de 0 a 1:
A primeira integral, , pode ser resolvida por substituição:
Se , então , ou . Então:
A segunda integral é simples:
Então, substituindo os limites de 0 a 1:

Resposta

A integral calculada é igual a .

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Calcule as derivadas abaixo: (m)
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(a)
Se , encontre os seguintes valores:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
Se e são funções pares, é par? Se e são funções ímpares, é ímpar? Se e são funções pares, é par? Se e são funções ímpares, é ímpar?