Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(a)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o uso da Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Para resolver, precisaremos lembrar como aplicar a Regra da Cadeia e como derivar funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções dentro da função composta. Temos uma função externa , onde .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a . Sabemos que:

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:

Passo 6

Então,

Passo 7

Substituindo e na expressão da Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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(o)
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(b)
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(g)