Calcule as derivadas abaixo:
r = -1/(sec(theta) + tg(theta))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas e vamos precisar aplicar a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Isso significa que é igual a dividido pela soma de e .

Passo 3

Para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 4

Identificamos a função externa e a função interna:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 5

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 6

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Sabemos que:
Então,

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 8

Finalmente, simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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