Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas e vamos precisar aplicar a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Isso significa que
é igual a
dividido pela soma de
e
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
Passo 4
Identificamos a função externa e a função interna:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 5
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 6
Agora, derivamos a função interna em relação a
:
Sabemos que:
Então,
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 8
Finalmente, simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: