Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema. Temos uma sequência de números:
e precisamos decidir se essa sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, também vamos calcular o limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências na matéria de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a regra geral da sequência. Observando os termos, percebemos que cada termo pode ser representado por
, onde
começa em 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. O limite de uma sequência nos diz para onde os termos estão se aproximando à medida que
aumenta.
Passo 4
Para encontrar o limite de
quando
tende a infinito, podemos dividir numerador e denominador por
:
Resposta
A sequência é convergente e o seu limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo:
Calcule as integrais, justificando o raciocínio (40 pontos):
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.