Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente. 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, ...

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Temos uma sequência de números: 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, ... e precisamos decidir se essa sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, também vamos calcular o limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências na matéria de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a regra geral da sequência. Observando os termos, percebemos que cada termo pode ser representado por , onde n começa em 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dessa sequência quando n tende ao infinito. O limite de uma sequência nos diz para onde os termos estão se aproximando à medida que n aumenta.

Passo 4

Para encontrar o limite de quando n tende a infinito, podemos dividir numerador e denominador por n:

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 1.

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