Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Temos uma sequência de números: e precisamos decidir se essa sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, também vamos calcular o limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências na matéria de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a regra geral da sequência. Observando os termos, percebemos que cada termo pode ser representado por , onde começa em 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dessa sequência quando tende ao infinito. O limite de uma sequência nos diz para onde os termos estão se aproximando à medida que aumenta.

Passo 4

Para encontrar o limite de quando tende a infinito, podemos dividir numerador e denominador por :

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas abaixo:
Calcule as integrais, justificando o raciocínio (40 pontos):
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.