Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
f(x) = (ln(x^2 + 2))^3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia e as regras de derivação básicas. Basicamente, precisamos entender como derivar funções compostas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna. A função externa é , onde . Vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso à nossa função:
Onde .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Sabemos que a derivada de é , então:
Derivando em relação a :
Então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão de :
Lembrando que , temos:

Resposta

A derivada da função é:

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