Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia e as regras de derivação básicas. Basicamente, precisamos entender como derivar funções compostas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna. A função externa é
, onde
. Vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso à nossa função:
Onde
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão de
:
Lembrando que
, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
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por derivação implícita:
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Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
10)
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