Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Vamos entender a questão: Precisamos calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, a Regra do Produto e as derivadas das funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
, onde
e
. Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente:
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia porque a função dentro do cosseno é uma função composta
.
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, temos um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador:
Então:
Passo 8
Simplificamos
:
Passo 9
Podemos dividir todos os termos por
:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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3)
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