Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
s = cos(5t) / (t^2 * e^t)

Passo 1

Vamos entender a questão: Precisamos calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, a Regra do Produto e as derivadas das funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que , onde e . Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente:

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia porque a função dentro do cosseno é uma função composta .
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:

Passo 7

Podemos fatorar no numerador:
Então:

Passo 8

Simplificamos :

Passo 9

Podemos dividir todos os termos por :

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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