Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
g(x) = raiz(x + e^x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição:
Aqui, temos uma função externa onde .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. Então, precisamos derivar em relação a e depois derivar em relação a .

Passo 4

Vamos derivar a função externa :
Isso nos dá a primeira parte da Regra da Cadeia.

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Essa é a segunda parte da Regra da Cadeia.

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, substituímos de volta pela expressão original:

Passo 7

Portanto, a derivada final é:

Resposta

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Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = (3 x^3 - 2 x)^3
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = cos(3 x^2)
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
3) integral d xsen^2(3 x-1)
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = raiz(2 x^3 + 3 x)