Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição:
Aqui, temos uma função externa
onde
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. Então, precisamos derivar
em relação a
e depois derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
:
Isso nos dá a primeira parte da Regra da Cadeia.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Essa é a segunda parte da Regra da Cadeia.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original:
Passo 7
Portanto, a derivada final é:
Resposta
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3)
3)
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