Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e outras regras de derivação básicas. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar a Regra da Cadeia e derivar polinômios.
Passo 2
A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa
onde
. Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, calculamos a derivada da função externa em relação a
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra de derivação de potências, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função
é:
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3)
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