Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = (3 x^3 - 2 x)^3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos a função e precisamos calcular a sua derivada. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e outras regras de derivação básicas. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar a Regra da Cadeia e derivar polinômios.

Passo 2

A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa onde . Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é .

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
  • Função externa:
  • Função interna:
Primeiro, calculamos a derivada da função externa em relação a :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a :
Aqui, aplicamos a regra de derivação de potências, onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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