Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = raiz(2 x^3 + 3 x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a derivada de . Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Além disso, vamos precisar das regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para deixar a derivação mais clara. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, temos a função externa e a função interna .

Passo 4

Vamos primeiro derivar a função externa em relação a :
Isso significa que a derivada de é .

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :
Isso vem da regra de derivação das potências: a derivada de é .

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão final:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
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