Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a derivada de
. Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Além disso, vamos precisar das regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para deixar a derivação mais clara. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, temos a função externa
e a função interna
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar a função externa em relação a
:
Isso significa que a derivada de
é
.
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Isso vem da regra de derivação das potências: a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão final:
Resposta
A derivada de
é:
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3)
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Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
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