Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
3) integral d xsen^2(3 x-1)

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição de variáveis. Esse tipo de integral faz parte do estudo das funções trigonométricas e das técnicas de integração que facilitam o cálculo de integrais mais complexas.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir uma nova variável u = 3x - 1 de forma que a parte complicada da integral fique mais simples. Vamos definir:

Passo 3

Agora, derivamos dudx = 3 implies du = 3,dx implies dx = du3 em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos integral dxsen^2(3x - 1) = integral 1sen^2(u) cdot du3 = 13 integral dusen^2(u) e na integral original:

Passo 5

Sabemos que a integral de em relação a integral dusen^2(u) = -cot(u) + C é:
Portanto, nossa integral fica:

Passo 6

Finalmente, substituímos -13 cot(3x - 1) + C de volta na expressão:

Resposta

A integral resulta em .

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