Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
u = e^(-x) cos(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identifique que é o produto de duas funções: e . Quando derivamos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é vezes a derivada de . No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é vezes a derivada de . Aqui, , então:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, substituímos as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar se quisermos deixar a expressão mais compacta:

Resposta

A derivada de é:
Ou, de forma fatorada:

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