Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções.
Passo 2
Primeiro, identifique que
é o produto de duas funções:
e
. Quando derivamos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
vezes a derivada de
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, substituímos as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
se quisermos deixar a expressão mais compacta:
Resposta
A derivada de
é:
Ou, de forma fatorada:
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por derivação implícita:
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Calcule
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Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
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