Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
11)
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Passo 1
Oi! Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Observando a função, podemos definir
. Essa escolha é útil porque a derivada de
em relação a
será algo que encontramos na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
, temos:
Isso significa que:
Perceba que
aparece exatamente no denominador da nossa integral original.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
10)
10)
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
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Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
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