Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Passo 1
Então, a gente tem o exercício de calcular a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação para logaritmos e entender como funciona a derivada de uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de 1/2. Então:
Passo 3
Usando uma propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente para a frente:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando essa regra:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
11)
11)
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de
Calcule a derivada de
Uma partícula move-se com uma velocidade de
ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
b) .
b)