Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de f(s) = log3(raiz(s + 1))

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de calcular a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação para logaritmos e entender como funciona a derivada de uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de 1/2. Então:

Passo 3

Usando uma propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente para a frente:

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a . Lembrando que a derivada de em relação a é . Então, aplicando essa regra:

Resposta

A derivada de é:

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11) integral ln (x+1)x+1 d x
Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
u = e^(-x) cos(2 x)
Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Calcule a derivada de f(theta) = -cosec^2(theta^3)
Uma partícula move-se com uma velocidade de v(t) m/s ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
b) v(t) = cos(t), π/2 <= t <= 2 pi.