Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. Vamos precisar entender como aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é o produto de duas funções:
e . Quando temos uma função que é o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se temos
, então a derivada
é:
Então, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A Regra da Cadeia diz que a derivada de onde
é uma constante, é
. Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
109)
109)
Esboce a região de integração e faça a mudança da orde= de integração.
36.
36.
Faça um resumo de todas as fórmulas e regras de derivação estudadas.
Calcule a derivada (use a notação de Leibniz).