Calcule as derivadas abaixo usando a Regra da Cadeia e as regras de derivação.
y = x^2 sen(5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia e outras regras de derivação. Vamos precisar entender como aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se temos , então a derivada é:
Então, vamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. A Regra da Cadeia diz que a derivada de onde é uma constante, é . Então:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Resposta

A derivada da função é:

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