Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções dentro da função composta . Podemos ver que temos uma função exponencial , onde . E dentro de , temos outra função composta: .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é igual à derivada da função externa em relação a vezes a derivada da função interna em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função , temos:
  • Função externa:
  • Função interna:
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Aqui, também precisamos usar a Regra da Cadeia porque é uma função composta de .
  • Função externa da interna: , onde
  • Função interna da interna:
Derivando :
Derivando :
Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 6

Agora, voltando à derivada da função externa :
Multiplicando pela derivada da função interna :

Resposta

A derivada da função é

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