Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dentro da função composta . Podemos ver que temos uma função exponencial
, onde . E dentro de
, temos outra função composta:
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é igual à derivada da função externa
em relação a
vezes a derivada da função interna
em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função , temos:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
. Aqui, também precisamos usar a Regra da Cadeia porque
é uma função composta de
.
- Função externa da interna: , onde
- Função interna da interna:
Derivando
:
Derivando
:
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Agora, voltando à derivada da função externa
:
Multiplicando pela derivada da função interna
:
Resposta
A derivada da função é
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(a)
(a)
Calcule as derivadas abaixo:
(o)
(o)
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(g)
(g)
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(l)
(l)