Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções que envolvem potências de
. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Podemos expressar
como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
. Usamos a regra da potência, que diz que se
, então
. Aplicando essa regra:
Passo 4
Em seguida, calculamos a segunda derivada, derivando
. Aplicando novamente a regra da potência:
Passo 5
Por fim, calculamos a terceira derivada, derivando
:
Resposta
As derivadas até a terceira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(b)
(b)
Considere
dada por
.
(a) A função é contínua em
?
(a) A função
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
©
©
Calcule os limites das funções polinomiais.
(b)
(b)