Calcule as derivadas até 3^a ordem das funções a seguir.
(b) y = 1/x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções que envolvem potências de . Para isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Podemos expressar como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada de . Usamos a regra da potência, que diz que se , então . Aplicando essa regra:

Passo 4

Em seguida, calculamos a segunda derivada, derivando . Aplicando novamente a regra da potência:

Passo 5

Por fim, calculamos a terceira derivada, derivando :

Resposta

As derivadas até a terceira ordem da função são:

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