Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva
no ponto onde a abscissa (valor de
) é 9. A função dada é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma reta tangente e como calculá-la para uma função qualquer.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função constante, ou seja, para qualquer valor de
,
sempre será
. Graficamente, isso forma uma linha horizontal no plano cartesiano, passando pelo ponto
para todo
.
Passo 3
Agora, para encontrar a reta tangente em um ponto específico da curva, precisamos saber que a reta tangente é aquela que toca a curva em exatamente um ponto e tem a mesma inclinação (ou derivada) da curva nesse ponto.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma constante é zero, porque a inclinação de uma linha horizontal é zero. Então,
Passo 5
Sabemos que a inclinação da reta tangente é igual à derivada da função no ponto de tangência. Como
, a reta tangente terá inclinação zero, ou seja, também será uma linha horizontal.
Passo 6
Agora, precisamos determinar o ponto de tangência. Sabemos que a abscissa é 9, então
. Substituindo na função:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 7
Com a inclinação zero e o ponto de tangência
, podemos escrever a equação da reta tangente. Para uma reta horizontal, a equação é simplesmente:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
é:
Exercícios relacionados
Considere
dada por
.
(a) A função é contínua em
?
(a) A função
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a)
(a)
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(b)
(b)
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
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