Considere
dada por
.
(a) A função
é contínua em
?
(a) A função
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos uma função definida por partes e queremos saber se ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e calcular os limites laterais da função nesse ponto, além de verificar o valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem atendidas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos calcular
. Como
está na parte da função onde
, usamos essa expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Nessa região,
, então usamos a mesma expressão:
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Aqui,
, então usamos a outra expressão da função:
Passo 6
Agora, comparamos os limites laterais e o valor da função:
Como todos são iguais, as três condições de continuidade são satisfeitas.
Resposta
Sim, a função
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a)
(a)
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(a)
(a)
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(b)
(b)
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(b)
(b)