Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função
. Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que, se
, então:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas de
e
:
Aplicando na fórmula da regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
a partir da primeira derivada
.
Podemos reescrever
como
. Usando a regra da potência, onde a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada
a partir da segunda derivada
.
Reescrevendo
como
, aplicamos novamente a regra da potência:
Resposta
As derivadas até a terceira ordem da função
são:
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Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(b)
(b)
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(b)
(b)
Calcule os limites das funções polinomiais.
(b)
(b)
Calcule os limites das funções polinomiais.
(a)
(a)