Calcule as derivadas até ordem das funções a seguir.
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Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função . Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que, se , então:
Aqui, e . Calculando as derivadas de e :
Aplicando na fórmula da regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada a partir da primeira derivada .
Podemos reescrever como . Usando a regra da potência, onde a derivada de é , temos:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada a partir da segunda derivada .
Reescrevendo como , aplicamos novamente a regra da potência:

Resposta

As derivadas até a terceira ordem da função são:

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(b)
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:
(b)
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(b)
Calcule os limites das funções polinomiais.
(a)