Calcule as derivadas até 3^a ordem das funções a seguir.
(a) y = 3*x^2 - 2*x + 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais. Vamos precisar saber como derivar cada termo da função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Para derivar, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como 5, é 0.
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Isso nos mostra como a taxa de variação está mudando.
Derivando :
  • A derivada de é .
  • A derivada de continua sendo 0.
Então, a segunda derivada é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Isso nos mostra a mudança na aceleração da função, mas como a segunda derivada é uma constante, sua derivada será zero.
Derivando :
  • A derivada de uma constante, 6, é 0.
Então, a terceira derivada é:

Resposta

As derivadas até a terceira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada:
(a) f(x) = x^2, x = 2
Considere a função f(x) = a x^2 + b x.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de f no ponto 1,5 tem equação y = 8x - 3, determine a e b.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a) f(x) = 1/(x^2 + 1)
Considere f: R -> R dada por f(x) = { -x^2 + 9 se x > 3, x^2 - 9 se x <= 3 }.
(a) A função f é contínua em x = 3 ?