Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais. Vamos precisar saber como derivar cada termo da função passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. Para derivar, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como 5, é 0.
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Isso nos mostra como a taxa de variação está mudando.
Derivando
:
- A derivada de
é . - A derivada de
continua sendo 0.
Então, a segunda derivada é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Isso nos mostra a mudança na aceleração da função, mas como a segunda derivada é uma constante, sua derivada será zero.
Derivando
:
- A derivada de uma constante, 6, é 0.
Então, a terceira derivada é:
Resposta
As derivadas até a terceira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(a)
(a)
Considere a função
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de no ponto
tem equação
, determine
e
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a)
(a)
Considere
dada por
.
(a) A função é contínua em
?
(a) A função