Calcule as derivadas até ordem das funções a seguir.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas até a terceira ordem da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais. Vamos precisar saber como derivar cada termo da função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Para derivar, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como 5, é 0.
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Isso nos mostra como a taxa de variação está mudando.
Derivando :
  • A derivada de é .
  • A derivada de continua sendo 0.
Então, a segunda derivada é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada. Isso nos mostra a mudança na aceleração da função, mas como a segunda derivada é uma constante, sua derivada será zero.
Derivando :
  • A derivada de uma constante, 6, é 0.
Então, a terceira derivada é:

Resposta

As derivadas até a terceira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:
(a)
Considere a função .
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de no ponto tem equação , determine e .
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a)
Considere dada por .
(a) A função é contínua em ?