Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular a derivada da função
. Isso está dentro de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a função mais fácil de trabalhar reescrevendo
como
. Assim, fica mais tranquilo para aplicar as regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos
, onde
é a função interna e
(com
) é a função externa.
Passo 4
Segundo a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Então, vamos derivar a parte externa primeiro.
Passo 5
A função interna é
. Vamos derivar isso em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Agora, juntando tudo, a derivada de
fica:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(a)
(a)
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(a)
(a)
Considere
dada por
.
(a) A função é contínua em
?
(a) A função
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(b)
(b)