Considere a função
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de
no ponto
tem equação
, determine
e
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e sabemos que a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
é
. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e de equações de reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que o ponto
está na função
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na função:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 3
Agora, precisamos usar a informação sobre a reta tangente. A derivada de
nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Vamos calcular a derivada de
:
No ponto
, a inclinação da reta tangente é 8 (já que a equação da reta é
). Então:
Isso nos dá a segunda equação:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar
:
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor na equação (1) para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.
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(b)
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(e)
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Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(a)
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Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(a)
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