Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Aqui, estamos trabalhando com funções quadráticas e precisamos usar cálculo, especificamente a derivada, para encontrar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto na curva onde
. Substituímos
na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, calculamos a derivada de
, que nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta tangente e um ponto por onde ela passa, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde:
-
é a inclinação, -
é o ponto de tangência.
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma mais conhecida,
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de no ponto
tem equação
, determine
e
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(b)
(b)
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(a)
(a)
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a)
(a)